它试图用更丰富的几何结构(高阶同伦)来拯救传统数学的“同一性”危机。

　　它本质上是向内深挖，通过增加维度和结构来让静态的天堂变得更加精致和自洽。

　　它的根基仍然是静态的、无限的、先验的。

　　新数学：范式的“全新物种”

　　它不打算修复旧天堂，而是要在人间重建家园。

　　它通过引入时间、过程和有限性，从根本上改变了数学的本体论。

　　它的方向是向外拓展，将数学的疆域从永恒的结构扩展到时间的进程。

　　因此，这场潜在的“竞争”，本质是：

　　“一个极致精美的、静态的数学宇宙” 与 “一个初生的、动态的数学宇宙” 之间的对话。

　　应用与解释力

　　理论的价值最终需要通过其解释和改造世界的能力来证明。未来的“战场”可能不会在纯数学的殿堂里，而在以下几个更广阔的领域：

　　复杂系统与人工智能：这是新数学的天然主场。如何为神经网络的终身学习、意识的过程性、复杂系统的演化建立数学模型?传统数学和HoTT在这里可能的确“力不从心”，而新数学的“规则生成”、“规则跃迁”和“隐性频率转换器”可能提供关键的思路。

　　物理学的 foundations：如果宇宙本质上是离散和计算的，那么新数学将为数字物理学提供一套远比传统数学更自然的本体论语言。在这里，新数学可能直接与建立在连续统上的传统数学物理展开竞争。

　　认知科学：如何形式化“理解”、“学习”和“创造”?这些本质上是时间过程。新数学可能比任何静态模型都更适合描述心智的运作。

　　谁能在这些前沿领域率先建立起令人信服的、可操作的模型，谁就将赢得未来。