首先，我们定义父规则及其元信息。元信息在时间步 t=0 时确定，描述了规则的基本属性和沉沦分段。

[list][*]

父规则名称：规则_自定义序列

[*]

父规则定义域 (X)： {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} （为了简单，假设 T_max = 6）

[*]

元信息 (在 t=0 时定义)：

{

  "名称": "自定义序列",

  "类型": "沉沦规则",

  "描述": "通过沉沦子规则分段生成值",

  "分段点": [0, 2, 6]  // 表示沉沦子规则1负责 t=0 到 t=2，子规则2负责 t=3 到 t=6

}

[list][*]

沉沦子规则定义：

[list][*]

沉沦子规则1（负责定义域分段 {0, 1, 2}）：

[list][*]

生成函数：f_s1(t) = t * 2 // 这是一个简单的生成逻辑，但您可以将它视为任何基于 t 的计算

[*]

说明：这个子规则在每个时间步输出 t * 2。

[/list][*]

沉沦子规则2（负责定义域分段 {3, 4, 5, 6}）：

[list][*]

生成函数：f_s2(t) = t + 1 // 另一个生成逻辑

[*]

说明：这个子规则在每个时间步输出 t + 1。

[/list][/list][/list]

注意：生成函数这里用了数学表达式是为了清晰，但在新数学中，生成函数可以是任何算法或过程，只要它仅依赖于时间步 t 和元信息（无状态）。

2. 规则执行阶段（一步一个值的动态过程）

父规则 规则_自定义序列 在每个时间步 t 输出一个值，值由当前活跃的沉沦子规则决定。过程如下：

[list][*]

时间步 t=0：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则1（因为 t=0 属于分段 {0,1,2}）

[*]

输出值：f_s1(0) = 0 * 2 = 0

[*]

当前值 y = 0

[/list][*]

时间步 t=1：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则1

[*]

输出值：f_s1(1) = 1 * 2 = 2

[*]

当前值 y = 2

[/list][*]

时间步 t=2：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则1

[*]

输出值：f_s1(2) = 2 * 2 = 4

[*]

当前值 y = 4

[/list][*]

时间步 t=3：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则2（因为 t=3 属于分段 {3,4,5,6}）

[*]

输出值：f_s2(3) = 3 + 1 = 4

[*]

当前值 y = 4

[/list][*]

时间步 t=4：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则2

[*]

输出值：f_s2(4) = 4 + 1 = 5

[*]

当前值 y = 5

[/list][*]

时间步 t=5：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则2

[*]

输出值：f_s2(5) = 5 + 1 = 6

[*]

当前值 y = 6

[/list][*]

时间步 t=6：

[list][*]

活跃子规则：沉沦子规则2

[*]

输出值：f_s2(6) = 6 + 1 = 7

[*]

当前值 y = 7

[/list][/list]

3. 值序列总结

父规则 规则_自定义序列 的最终输出序列为：0, 2, 4, 4, 5, 6, 7。这个过程展示了：

[list][*]

动态生成：每个时间步都有一个值输出，值由生成函数实时计算。

[*]

规则沉沦：通过沉沦子规则分段管理定义域，子规则的值直接成为父规则的值，没有数据传递 between sub-rules（符合您强调的子规则独立性）。

[*]

无状态性：每个沉沦子规则的生成函数仅依赖于时间步 t，不依赖历史值或外部状态。

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