1. 向量：作为“有序数组生成规则” 传统概念：一个 nn 维向量 v=(v1,v2,...,vn)v=(v1​,v2​,...,vn​) 是一个静态对象。
新数学重构：
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规则名：规则_向量_生成元信息： 类型：构造器 输入：n 个“数事件”（每个事件携带值、脉冲、规则精度、协调精度） 输出：一个“向量事件” 精度协议：继承输入事件的协调精度，或由隐性频率转换器指定 定义域：n ∈ {1, 2, ..., N_max}（根据内存/精度限制）生成过程： t = t_input + 1: 接收输入事件序列 e1, e2, ..., en（每个事件发生在 t_input） 验证所有输入事件的协调精度一致（否则触发隐性频率转换器进行协调） 输出向量事件 V： 值：[e1.值, e2.值, ..., en.值] 脉冲：t 规则精度：向量构造器声明的固有精度（如“64位浮点数组”） 协调精度：实际采用的精度（与输入一致）
向量的“存在”就是该规则的一次成功执行。
2. 群：作为“运算封闭性验证规则网络”
传统概念：一个集合 G 配备一个二元运算 ·，满足封闭性、结合律、单位元、逆元。
新数学重构：
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规则名：规则_群_验证元信息： 类型：验证网络 输入：一个“集合生成规则” + 一个“二元运算规则” 输出：布尔事件（真/假） 精度协议：根据集合元素和运算的精度动态协调子规则网络： 1. 规则_集合生成器：在定义域内生成集合的所有元素事件（有限个）。 2. 规则_封闭性检查： 对每对元素事件 (a, b)（在协调精度下）： 调用二元运算规则，得到 c = a · b 验证 c 是否在集合生成器输出的事件集中 3. 规则_单位元存在： 遍历集合，寻找元素 e，使得对任意 a，有 e·a = a·e = a 4. 规则_逆元存在： 对每个元素 a，遍历集合，寻找 b，使得 a·b = b·a = e执行过程： 若所有子规则在有限步骤内返回真，则输出真，否则输出假。
群的“存在”就是该验证网络的一次成功运行。
3. 流形：作为“局部坐标拼接规则系统”
传统概念：一个拓扑流形是一个局部同胚于欧几里得空间的拓扑空间。
新数学重构：
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规则名：规则_流形_图册元信息： 类型：覆盖系统 输入：一组“坐标卡规则”（每个规则将局部区域映射到 R^n） 输出：一个“流形事件”（即所有坐标卡在重叠区域相容的证明） 精度协议：每个坐标卡有自身的精度，重叠区域需通过隐性频率转换器协调生成过程： 1. 对每个坐标卡规则，在其定义域（局部区域）内生成点事件（携带局部坐标值）。 2. 对任意两个重叠的坐标卡，在重叠区域选取有限个采样点事件。 3. 对每个采样点，用两个坐标卡规则分别计算其坐标，并调用“坐标变换规则”验证变换是光滑的（在给定精度下可微且相容）。 4. 若所有重叠区域验证通过，则输出流形事件，否则失败。
流形的“存在”就是该图册规则系统的相容性证明过程。
4. 范畴：作为“箭头组合网络”
传统概念：一个范畴由对象和箭头组成，箭头可以组合，满足结合律和单位律。
新数学重构：
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规则名：规则_范畴_构造元信息： 类型：组合网络 输入：一组“对象生成规则” + 一组“箭头生成规则”（每个箭头指定源和目标对象） 输出：一个“范畴事件”（验证了结合律和单位律）生成过程： 1. 对象生成规则在 t0 生成有限个对象事件 O1, O2, ... 2. 箭头生成规则在 t1 生成箭头事件 f: Oi -> Oj 3. 规则_箭头组合： 对任意可组合的箭头 f: A->B, g: B->C，生成组合箭头 g∘f 验证组合结果唯一（在精度协议下相等） 4. 规则_单位箭头： 对每个对象 O，生成单位箭头 id_O 验证对任意 f: A->B，有 f ∘ id_A = f 且 id_B ∘ f = f 5. 规则_结合律： 对任意 f, g, h，验证 (h ∘ g) ∘ f = h ∘ (g ∘ f) 若所有验证在有限步骤内通过，则范畴构造成功。
范畴的“存在”就是这个组合网络的自洽运行。
核心原则总结
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每个数学对象都是一个事件，由某个规则在特定时间脉冲下生成。
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每个数学结构都是一个规则网络，这些规则在隐性频率转换器的协调下，通过时间脉冲串联或并行执行。
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数学性质（如结合律、封闭性）就是规则网络的验证条件，表现为网络能否无矛盾地运行到终止。
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所有数学知识都是有限的、可执行的、带有精度边界的过程记录。
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