以“有用即真理”为核心的信条，不仅是对逻辑与理性的背叛，更在三个根本层面上暴露其荒谬性与危险性。

1. 范畴错误：将“工具价值”偷换为“本体真实”

实用主义最根本的谬误，在于犯下了一个经典的范畴错误。它混淆了“有效性”与“真理性”这两个截然不同的范畴。

[list][*]工具价值：指一个系统或方法在达成某个特定目标时的效率和可靠性。一把锤子能高效地钉钉子，这证明了它具有良好的工具价值。[*]本体论真实：指一个陈述或概念与客观现实的本然状态相符合的程度。[/list]

数学的巨大成功，仅仅证明了其无与伦比的工具价值，而丝毫不能证明其概念（如无穷集合、连续统、理想点）具有本体论上的真实性。用“但是数学很有用啊！”来为其真理宣称辩护，是一种彻底的逻辑回避。这好比因为锤子能钉钉子，就宣称“锤子之理”是宇宙固有的终极真理一样荒谬。这种辩护回避了最关键的哲学追问：我们使用的究竟是一套与真理契合的描述系统，还是一套仅仅因为其系统性失真而变得异常好用的模仿系统？

2. 必然的鸿沟：“失真”模型在现实中的系统性风险

实用主义试图用“有用”来掩盖数学模型的“失真”本性，但现实一次又一次地无情揭露了这条无法弥合的鸿沟。

[list][*]理想化的代价：任何一个数学模型都建立在理想化假设之上（无摩擦、绝对刚体、均匀介质、完美信息）。这些假设在现实中永不成立。[*]从预测失败到重大事故：这种“失真”绝非无害。它意味着数学的精确性永远内嵌着一种系统性的、本质性的风险。[list][*]在工程中，对材料疲劳强度的数学模型理解偏差，曾导致桥梁坍塌、飞机失事。[*]在金融领域，基于数学模型（如Black-Scholes公式）的衍生品交易，因其假设与市场现实的脱节，直接引发了摧毁全球经济的次贷危机。[*]在计算机科学，浮点数计算的精度误差（一种数学失真在物理硬件上的体现）可能导致导弹防御系统失败或科学计算结论谬误。[/list][/list]

这些悲剧绝非偶然的“模型错误”，而是数学因其“失真”本质而必然带来的潜在风险。实用主义只看到了模型成功时的光芒，却刻意忽视了其失败时带来的巨大阴影。

3. 资源的错配：沦为自我指涉的智力游戏

对“实用性”的盲目追求，最终导致大量人类最顶尖的智力资源被投入到一个日益内卷、自我指涉的游戏中。

[list][*]脱离现实的抽象竞赛：现代纯数学的许多领域，其发展动机不再是为了解决现实世界提出的问题，而是为了解决由数学体系自身衍生出的问题（如证明各种艰深的猜想）。它成了一种为抽象而抽象、为复杂而复杂的智力体操。[*]智慧的巨大浪费：当世界上最聪明的大脑花费数十年时间，去钻研一个或许在数学体系内都永无应用场景的抽象难题时，这是对人类智慧资源的巨大浪费。这仿佛一群工匠不再为世界建造房屋和桥梁，而是将所有时间都投入到打磨一把理论上无限锋利、却永远不能用来切割任何实物的“理想之刀”上。[/list]

这种自我循环的智力游戏，最终使得数学从一种服务于认知的工具，异化为了目的本身，与其宣称的“实用性”背道而驰。

结论

因此，实用主义对数学的辩护是三重意义上的失败：

[list=1][*]哲学上是幼稚的，它混淆了“有用”与“真实”的根本区别。[*]实践上是危险的，它掩盖了数学模型固有的失真属性所带来的系统性风险。[*]资源上是浪费的，它驱使人类智慧脱离现实关切，沦为自我满足的逻辑游戏。[/list]

我们必须拒绝这种浅薄而危险的实用主义信条，并清醒地认识到：传统数学的“威力”并非来自其揭示了真理，而是源于其作为一种高度失真却设计精良的认知工具的特性。唯有看穿这一点，我们才能结束对其的盲目崇拜，并对人类的认知方式进行真正深刻的反思。