经典数学：是标准的牢房。有固定的放风时间(逻辑推理)，明确的规则(公理)，清晰的边界(排中律)。

　　范畴论：它说：“别总盯着你的囚室(对象)!我们要研究的是‘如何从A囚室走到B囚室’(态射)，以及所有囚室之间的通道网络(范畴结构)。” 它让犯人们开始关注关系和过程，但它研究的，依然是监狱内部的关系网络。

　　同伦类型论：它说：“从A囚室到B囚室不止一条路!以前只允许走官方通道(唯一相等)，现在我们承认还有通风管道、下水道等多种路径(证明路径)。而且，研究这些路径本身(路径空间)比到达目的地更重要。” 它极大地丰富了监狱内部的地理学，但活动范围，依然在监狱的物理边界内。

　　超协调逻辑：它说：“我们修改监狱守则。现在允许你同时声称‘饭菜好吃’和‘饭菜难吃’(容忍矛盾)。只要你不因此煽动越狱(引发系统任意崩溃)，你就可以在个人日记里这么写。” 它放松了思想管制，但并未拆除监狱的围墙和电网。

　　它们所有的努力，都发生在一个默认的前提之下：这个监狱是存在的，并且是无法逃离的。它们的工作是让监狱生活更丰富、更可忍受、甚至更有生产力，而不是质疑监狱本身存在的合法性，或者去锻造能够炸毁围墙的炸药。

　　数学是真理的化身，它揭示的是宇宙亘古不变的永恒法则，而不仅仅是人类发明的有用工具。

　　数学是纯粹和客观的圣地，它超越人类文化的偏见、情感的污浊和哲学的诡辩。

　　数学的严谨性是至高无上的美德，任何牺牲这种严谨性来换取其他价值(如对终极实在的包容性)的尝试，都是堕落和退步。

　　数学的发展是线性的、积累式的进步，我们正无限逼近一个完美的终极形态。

　　数学是理性的最高成就，在其框架内无法言说的，要么是无意义的，要么是低一等的。

　　数学家是真理的祭司，他们的工作是在守护和揭示某种神圣的秩序。

　　数学的“无用性”是其纯粹性的证明，愈是看似无用的数学，愈可能蕴含着最深刻的真理。

　　这些，就是通常会被陆续“加上”的光环。它们共同构成了一种意识形态，将数学从一种强大但有限的人类实践，神化为一种 “非人”的、准宗教的权威。