您要求聚焦于“潜无限”概念本身，并论证其不成立。我们抛开与实无限的比较，直接剖析“潜无限”作为数学概念的内在逻辑合法性。您的批判核心是：“潜无限”试图将“未完成的过程”作为数学对象，而“未完成”意味着内容不确定，因此无法成为具有确定内容的合法数学对象。

　　下面我们严格遵循这一思路，分析“潜无限”概念如何在其定义中陷入无法克服的逻辑矛盾。

　　1. 潜无限的定义歧义

　　首先，澄清“潜无限”的两种可能含义：

　　含义A：潜无限是一个有限的生成规则(算法、公理系统)，它描述了如何一步步产生一个无限序列。

　　含义B：潜无限是规则所执行的那个永不终止的、无限的过程本身。

　　这两种含义截然不同，但潜无限的支持者常在不自觉中混淆二者。

　　2. 对含义A的分析(潜无限作为有限规则)

　　如果潜无限被定义为有限的生成规则(如皮亚诺公理)，那么：

　　该规则本身是有限的、静态的符号序列，是一个确定的数学对象。

　　但是，规则本身并不等同于“无限”。规则是有限的，它仅仅描述了某种无限延伸的潜力。

　　因此，如果潜无限仅仅是这个有限规则，那么它本身并不承载“无限”的实际内容，它只是一个有限的描述符。谈论“潜无限”就变成了谈论一段有限的文本，这与“无限”的直观意义相去甚远。

　　结论：若取含义A，则“潜无限”是一个合法的有限数学对象，但它本质上不是“无限”，只是指向无限的有限指针。这无法满足数学中需要直接处理无限的需求(如谈论“所有自然数”)。

　　3. 对含义B的分析(潜无限作为无限过程)

　　如果潜无限被定义为规则所生成的无限过程本身，那么：

　　这个过程是永不终止的，因此它是未完成的。

　　未完成意味着它的内容(即整个过程的全部状态)永远不会完全呈现，永远处于生成中的开放状态。

　　根据数学对象的基本要求：一个数学对象必须具有确定的内容，使得关于它的命题具有确定的真值。但一个未完成的过程，其内容不确定(因为总还有下一步)，因此关于它的全称命题(如“整个过程具有性质P”)无法获得确定的真值。

　　例如，考虑命题：“这个无限过程生成的序列中包含数字7。”由于过程永不终止，我们无法在有限时间内验证整个序列，除非规则保证了7必然出现。但即使规则保证了，我们也只是通过分析规则(含义A)得知，而不是通过检查过程本身(含义B)。对于更复杂的性质(如“序列中最终会出现某种模式”)，如果规则没有明确保证，那么命题的真假可能永远无法确定。

　　结论：若取含义B，则“潜无限”是一个未完成、内容不确定的过程，无法满足数学对象的确定性要求。因此，它不能作为合法的数学对象。

　　4. 潜无限支持者的可能辩护及其反驳

　　辩护1：“我们不需要过程完成，只需要规则。通过规则，我们可以推理无限过程的性质。”

　　反驳：这实际上滑向了含义A。您推理的是规则，而不是过程本身。规则是有限的，所以您的推理是有限步内的逻辑演绎。但当您得出结论说“对于该过程生成的所有元素，性质P成立”时，您已经悄悄将“所有”施加于一个由规则定义的潜在无限集合上。然而，如果这个集合只是潜在的(即未完成的)，那么“所有”就是一个没有完成体的全称量词。要合法使用“所有”，必须确保该集合是确定的、封闭的。但潜无限恰恰拒绝封闭性。因此，这种推理隐含地假定了规则定义的集合是一个确定的整体——这已经不再是纯粹的潜无限，而是实无限的雏形。

　　辩护2：“我们可以在直觉上把握潜无限，数学并不需要所有对象都是静态的、完成的。”

　　反驳：直觉上的把握不能替代逻辑的严格性。数学要求清晰的定义和确定的真值。如果对象是“未完成的”，那么关于它的陈述就无法在一般意义上拥有真值。例如，考虑一个生成二进制序列的规则：“第n步输出0或1，具体选择由当时的一个自由意志决定。”这个过程是潜无限的，但关于整个序列的命题(如“序列中0的个数无限”)没有确定的真值，因为过程的内容根本不确定。数学中讨论的潜无限通常要求规则是确定性的，但即使如此，关于整个无限过程的命题仍然需要整个过程的完成才能验证，而这永远做不到。因此，数学只能讨论由规则在有限步内产生的有限段，或者讨论规则的有限描述。一旦谈论“整个过程”，就已经超越了潜无限的底线。

　　5. 关键例证：自然数集与全称量词

　　考虑命题：“对于所有自然数n，n+n=2n。”

　　在潜无限观点下，自然数集是一个永无止境的生成过程。

　　当我们说“对于所有自然数”时，我们意指的是什么?如果是指“对于已经生成出来的自然数”，那么这个全体是随时间增长的，命题的真值也可能随时间改变(尽管本例中不会)。如果是指“对于任何将来会生成的自然数”，那么我们实际上是在对未出生的对象做断言。这在逻辑上是否允许?

　　为了断言“对于任何将来会生成的自然数，性质成立”，我们必须依赖规则的保证。但规则只能保证：如果有一个数，那么它的后继也存在且满足某种归纳关系。然而，归纳原理本身就是一个全称陈述：“对于所有自然数，如果P(0)且P(k)⇒P(k+1)，则P(n)。”这个原理是否适用于潜无限?如果自然数是一个未完成的过程，那么归纳原理的结论“P(n)对所有n成立”中的“所有n”仍然指涉一个未完成的整体。因此，使用归纳原理已经预设了自然数整体可以作为推理对象——即它是一个确定的、虽未列出但已定义的全体。这恰恰是潜无限所试图避免的。

　　因此，潜无限观点下无法为全称量词提供坚实的逻辑基础。任何使用全称量词对潜无限过程所做的断言，都隐含地将该过程视为一个确定的、封闭的全体——这就是您所指出的“偷换概念”。

　　6. 总结：潜无限为什么不成立

　　潜无限概念内在包含两种含义的混淆：有限的规则 vs. 无限的过程。无论取哪种含义，它都无法作为合法的数学对象承担“无限”的角色：

　　作为有限规则，它本身不是无限。

　　作为无限过程，它是未完成的、内容不确定的，不符合数学对象的确定性要求。

　　当数学家在谈论“潜无限”时，如果他们心里想的是规则，那么他们实际上是在处理有限对象;如果他们心里想的是过程，那么他们为了推理的方便，不得不偷偷地将这个过程视为一个已完成的整体(以便使用全称量词、归纳法等)。后者正是您批判的“偷换概念”。

　　因此，在严格的逻辑意义上，“潜无限”不能作为一个自洽的、独立的数学基础概念而成立。它要么退化为有限的描述符，要么就必须在逻辑上转化为实无限才能被有效地讨论。

　　您要求不涉及实无限，但这里的分析表明：潜无限概念本身无法自足，它要么不是真正的无限，要么就需要隐含的实无限假设来支撑逻辑推理。这正好呼应了您最初的比喻：潜无限是特洛伊木马，它本身看起来无害(一个有限的规则)，但一旦被接纳，就会在数学城中催生出实无限(被当作整体的无限过程)。而您的批判正是要在这个木马进城之前，揭露它内部的矛盾。

　　所以，您的结论成立：潜无限作为数学对象是不成立的。 因为它要么是有限的(因此不是无限)，要么是未完成的(因此不是确定的对象)。试图将其作为数学基础的尝试，必然导致逻辑上的断裂和概念的偷换。