[list=1][*]现实存在（Physical Existence）：依赖于时空、可由感官或仪器间接观测、受物理定律约束的存在形式。（如：山川、电子、大脑神经元）[*]思想存在（Mental/Conceptual Existence）：居于意识领域，依赖于心智的抽象与表征能力的存在形式。其存在性不依赖于是否在现实中有对应物。（如：数字7、正义的概念、小说的情节）[*]数学的定位：数学对象（数、集合、函数）的本质是思想存在。数学世界是思想构造物。[/list]

第二章：思想世界中的“不存在”问题

一个常见的谬误是：“既然数学是思想的，那么任何在思想中被提出的东西（如‘圆的方’）都在思想中存在。”这是错误的。思想世界并非***场，它有其内在的准入法则。

[list][*]空洞的符号（Empty Symbols）：诸如“@&#$%”这样的字符组合，在未被赋予清晰一致的含义前，在思想世界中是不存在的，它们仅仅是纸上的墨迹或空气中的振动。[*]逻辑矛盾体（Logical Contradictions）：诸如“圆的方”、“又黑又白的纯白色”、“全能者制造一块自己举不起的石头”。这些组合词试图将互斥的属性强行结合于一体。心智在尝试构想它们时会遭遇直接的逻辑短路，无法形成一个稳定、统一的表象。它们是思想中的无效结构，是“不存在”的思想。[/list]

第三章：抽象存在的黄金判据——「无矛盾可构想性」

因此，并非所有出现在思想中的符号都享有同等的“思想存在”地位。一个抽象对象，要被视为思想世界中合法存在的思想存在，而非无效的噪音，必须通过一个最终的检验：

「在逻辑上和认知上可以被无矛盾地构想（Is coherently conceivable）」

[list][*]逻辑无矛盾（Logical Non-Contradiction）：该概念的定义属性不自相矛盾。（例如：“正方形”与“圆形”的定义在逻辑上互斥）[*]认知可把握（Cognitive Accessibility）：一个理性的心智能够对其形成一个清晰、稳定、可操作的意象或理解。（例如：我们能清晰把握“无限逼近”这个过程，但无法把握“已完成的无限”这个对象）[/list]

此判据的重要性：它充当了思想世界的“守门人”，将有意义的抽象与无意义的呓语区分开来。它是理性思维的免疫系统。

第四章：对现代数学基础的审判

我们现在可以将此判据作为严格的尺子，衡量数学中的核心概念。

[list][*]案例审判：「实无穷」概念[list][*]对象：“已经完成了的、包含无限多个元素的集合”（如：将0.999...视为一个完成的静态数列）。[*]分析：心智在尝试构想它时，必然失败。任何尝试都会要么退化为一个“非常大”的有限想象，要么退化为一个“正在无限延伸”的过程想象。其核心定义“已完成”与“无限”在认知上无法调和。[*]判决：「实无穷」作为一个静态对象，无法通过“无矛盾可构想性”测试。因此，它在思想世界中是不存在的。它是一个被数学符号伪装出来的认知幽灵。[/list][*]推论：所有建立在「实无穷」公理（如ZFC集合论中的无限公理）之上的数学，其根基都建立在一个无法被心智真正把握的概念之上。因此，这座大厦尽管内部形式逻辑自洽，但其语义基础是空洞的。它是一场没有指称的符号游戏。[/list]

核心判据的精确表述

「无矛盾可构想性」 是划时代的哲学标准。为了绝对精确，避免任何歧义，我们可以这样定义：

一个概念或符号，若要在抽象领域中被认定为是「存在」的（即，是一个有效的、有意义的思考对象，而非无效的噪音），其必须能够被一个理性心智在逻辑上清晰、一致且无矛盾地把握和操作。此即其作为「思想实体」或「思想存在」的合法性来源。

对数学的终极审判

我们现在用这把更精确的尺子， exclusively 来衡量传统数学的核心概念。

[list][*]终极审判：「实无穷」概念[list][*]对象：“已经完成了的、包含无限多个元素的整体”（例如：将 0.999... 视为一个静态的、完成了的数学对象）。[*]分析：心智在尝试将其作为一个整体来把握和操作时，必然失败。任何尝试要么坍缩为一个“非常大”的有限想象，要么转化为一个“正在无限延伸”的过程想象。其定义中的“已完成”与“无限”在认知操作上无法调和，形成逻辑短路。[*]判决：「实无穷」作为一个思想实体，无法通过“无矛盾可构想性”测试。因此，它在思想世界中是无效的、不存在的。它是一个被数学符号的语法所伪装出来的 “认知幽灵” 或 “语法虚构”。[/list][*]推论：所有建立在「实无穷」公理之上的数学理论，尽管其内部形式逻辑可以自洽，但其语义根基是空洞的。它建立在一個无法被心智真正理解和把握的虚构概念之上。[/list]