对传统数学实用主义辩护的批判，揭示了其根基的“暴力”本质。但真正的革命不止于解构，更在于建构。我们必须为数学奠定一个坚实、清晰且与真实世界同构的新根基。这一根基由以下几个不可分割的原则构成：

基石一：可构想性原则——理性的黄金法则

这是最高原则，是概念合法性的终极试金石：一个数学对象，只有当它能够被理性意识清晰、无矛盾地构想时，它才被视为存在。

[list][*]对“无限”的最终裁决：根据此法则，“无限”作为一个完成了的客体（无论是实无限还是潜无限），在构想时必然导致“完成”与“未完成”的逻辑短路，因此它是一个非法的伪概念，必须被逐出理性的国度。[*]指称的清晰性：一个合格的概念必须能稳定地指称一个（哪怕是理想的）对象或状态。“无限”一词无法做到这一点，它只能寄生在“过程”或“有限”之上并同时否定它们，暴露了其空洞的本质。新数学绝不容忍这种指称的失败。[/list]

基石二：有限可构造原则——操作性的边界

这是可构想性原则的操作化体现，它为新数学划定了明确的边界：所有合法的数学对象，必须是在有限步骤内可以明确定义和构造的。

[list][*]彻底的有限性：此原则坚决摒弃任何形式的“无限”本体论。数学陈述的合法性，仅限于对任意大的有限情形均可验证的规则。例如，我们不说“自然数集N”，而是说“对任意给定的自然数n，皆可进行某种操作”。[*]潜无限的终结：潜无限在此不被视为一个实体，而仅仅是一种描述“规则可无限次重复”的语言便利。其本质仍是有限规则的迭代，本身并非一个可构想的对象。这彻底切断了通往实无限的任何滑梯。[/list]

基石三：语义优先于句法——重建与现实的纽带

传统数学是“句法先于语义”：先制定符号游戏规则，再事后寻找现实对应物，这是本末倒置，也是“理性做梦”的根源。新数学必须彻底扭转这一顺序：

[list][*]语义引领句法：每一个数学概念的引入，必须首先源于一个可构想的语义核心——即它所要描述的现实或理想中的“过程”、“关系”或“形态”。符号和规则（句法）是为了精确表达这个语义核心而服务的工具，而非相反。[*]杜绝符号空转：这将从根本上杜绝产生语义空洞的符号（如某些超越任何可能经验的无限维空间结构）。数学句法必须始终与一个清晰的、可被理解的语义意图紧密相连，确保数学是关于世界的有意义的话语，而非自娱自乐的逻辑游戏。[/list]

基石四：动态生成原则——召回被谋杀的时间

这是对传统数学“信息谋杀”最直接的回应，也是新数学最具革命性的特征：数学的基本对象不应是静态的“点”或“集合”，而应是动态的“生成过程”。

[list][*]从名词到动词：数学的重心从静态的“存在什么”（What is）转向动态的“如何生成”（How to become）。一个“数”不再是一个孤立的点，而是一个构造算法或一系列操作下的等价类。一条“曲线”不是一个完成的轨迹，而是一个画点的规则。[*]召回时间信息：通过将“过程”本身作为数学的第一性实体，被传统数学“极限”操作所谋杀的时间、历史、路径依赖性等巨量信息得以保留。这使得新数学能更保真地描述物理世界、生命过程和社会变迁等一切动态现象。[/list]

基石五：经验关联原则——划分理性与做梦的边界

为了严防数学滑入“理性做梦”（即构建内部自洽但与任何可能经验无关的叙事），我们必须设立一条警戒线：

[list][*]可关联性判据：一个数学概念或理论，必须原则上能够与直接或间接的经验（包括作为其他科学理论模型的一部分）建立关联。它应当描述宇宙的一种可能形态或过程，无论这种形态目前是否被观测到。[*]梦想的终结：那些原则上无法设想任何经验关联的数学构造（如某些极其复杂、超越任何物理模型的无限集合），将被视为“理性做梦”的产物，它们或许具有逻辑美学价值，但不属于作为探索世界工具的数理科学范畴。守护理性，需要这种自我设限的勇气。[/list]

结论：一种面向未来与生命的数学

这五大基石共同勾勒出一种全新的数学范式：它是一种动态的、有限的、语义清晰的、与经验世界保持鲜活联系的理性工具。它不再是一个建立在矛盾之上的静态永恒王国，而是一个不断生成的、与我们对真实宇宙的理解同步演化的“过程哲学”的精确表达。

建立这样的数学，并非退缩，而是一次伟大的进化。它是让理性从迷恋永恒幻象的青少年，成长为能够理解、尊重并描述生命、时间与变化之复杂的成年人的必由之路。这不仅是数学的重生，更是我们以更谦逊、更负责任的方式运用理性，面对未来挑战的根基所在。