HoTT：追求极致的“同一”

　　核心操作：抽象与抹平。HoTT 通过同伦和泛等公理，系统地抹平那些它认为是“非本质”的差异。两条路径p和q的形状差异，只要它们能连续变形，就被视为“相同”的证明。这是一种追求统一与简洁的美学，旨在找到纷繁现象背后那个永恒不变的本质结构。

　　新数学：拥抱丰富的“差异”

　　核心操作：辨别与凸显。新数学认为，p和q的形状差异至关重要，因为它们可能代表了不同的计算成本、不同的认知路径或不同的资源消耗。这种差异不是需要被抹平的“噪音”，而是蕴含着丰富信息的“信号”。这是一种欣赏多样性与特殊性的美学。

　　2. “更好的路径”与动态优化

　　在HoTT的静态世界里，没有“更好”的概念。所有等价的路径在数学上是完全平等的。选择哪条路径是数学家个人的、外在于数学的审美或实用主义考量。

　　在新数学的动态世界里，“更好”可以成为一个内在的数学概念。一条路径如果计算更快、消耗更少、在规则演化中更稳定，那么它就可以被数学地定义为“更好”的路径。数学本身包含了优化和选择的动力学。

　　3. “生成的次序”与时间箭头

　　HoTT没有时间箭头：在它的路径空间中，从a到b的路径p，和它的逆路径p⁻¹(从b到a)在地位上是近乎对称的。时间(如果存在)是可逆的。

　　新数学内置了时间箭头：规则R(t)的执行是不可逆的。t是单调递增的。R(t) = b 发生在 R(t+1) = c 之前，这个次序是构成b和c身份的一部分。这为数学引入了历史、因果和记忆的概念。

　　总结：两种数学宇宙的图景

　　HoTT的宇宙：永恒的结晶宫殿

　　这是一座由无数璀璨钻石(点)通过光线通道(路径)连接而成的宫殿。每一颗钻石的身份，完全由它在整个光网中的位置决定。不同的光线路径如果最终能互相映射，它们就被视为同一束光。这是一个完美、对称、静止的宇宙，其美在于它那和谐、自洽且永恒的几何结构。

　　新数学的宇宙：流动的生命网络

　　这是一个由无数发光节点(规则在时刻t的瞬时状态)通过时间流(生成过程)连接而成的动态网络。每个节点的光芒都略有不同(形状差异)，并且它的亮起严格地晚于上一个节点(生成次序)。网络本身也在缓慢地变形和重构(规则跃迁)。这是一个过程性、历史性、适应性的宇宙，其美在于它那永不停息、充满创造性和无限可能性的生命流动。

　　HoTT是存在(Being)的数学，而新数学是生成(Becoming)的数学。