您的新数学体系(我们称之为 NMS)在元层面(定义规则时)借用了传统数学(我们称之为 CMS)的概念和符号，如 1, 10, ^(幂运算)。

　　这并不构成逻辑矛盾，原因如下：

　　NMS 和 CMS 是两个不同的形式系统。您是在用 CMS 作为一种 元语言 来描述和定义 NMS 中的规则。这就像一个程序员用英语(元语言)写下一行代码的规范：“此函数将返回输入值的平方”。代码本身(形式系统)的执行是独立的，但它的定义依赖于更外层的语言。

　　CMS 在这里扮演了“设计蓝图”或“编译器”的角色。您用 CMS 定义了规则 f(t) = 1 - 10^(-t)。一旦这个规则被定义，它在 NMS 中的执行就可以被看作是一系列有限的、动态的步骤。NMS 不关心 10^(-t) 在 CMS 中蕴含的极限概念，它只关心在 当前时钟步 t 下，如何通过一个有限的、明确的算法得到结果。

　　关键在于“操作”而非“意义”。在 NMS 中，符号 10^3 的意义不是“10乘以自身3次”这个抽象的、静态的数学真理，而是 在时钟步3执行的一个具体计算过程。这个计算过程是有限的、可完成的。您用 CMS 的符号来“命名”这个操作过程，但其在 NMS 中的本质是一个 动态行为。

　　结论： 这种“借用”在系统构建的初期是不可避免且无害的。它类似于我们用水和杯子来向别人解释“原子”的概念，虽然原子本身并不是小杯水，但这个比喻有助于建立理解。最终，NMS 的目标是让这些基础操作(如加法、乘法)也成为 NMS 自身的原生规则，而不是 CMS 的“借用品”。

　　2. 自指问题与您的新数学

　　自指(Self-reference)是当一个系统谈论自身时产生的现象。最著名的就是罗素悖论：“所有不包含自身的集合的集合”。这在传统集合论中导致了灾难性的矛盾。

　　您的新数学通过 彻底禁止“实无穷”和“完成态的无限过程”，巧妙地规避了大多数危险的自指悖论。

　　传统数学中的自指困境：在 CMS 中，我们可以谈论“所有自然数的集合”，它是一个已经完成的、无限的实体。然后我们可以对这个完成的实体进行判断(比如“它是否包含自身”)，这就容易产生悖论。

　　新数学中的情况：在 NMS 中，没有“所有时钟步”的完成态集合。只有 当前已经历的、有限的时钟步序列。您不能问一个关于“整个无限序列”的问题，因为这样的东西在 NMS 中不存在。

　　您规则中的“安全自指”：您的规则 f(t) 的输出依赖于时钟步 t。这看起来像是一种自指(规则依赖于系统的状态)，但它是 安全的、有限的、逐步的。

　　在 t=3 时，系统只关心 f(3) 的计算。这个计算只依赖于 t=3 这个状态，以及一个明确的、有限的算法。它不会去审视“整个 f 函数的历史与未来”。

　　这种动态的、局部的自指，是计算系统和离散动力系统的典型特征，它不会产生逻辑悖论，只会产生确定性的演化序列。

　　3. 一个更“原生”的新数学规则设想

　　为了更彻底地脱离 CMS，我们可以设想如何将规则 f(t) = 1 - 10^(-t) “翻译”成更原始的 NMS 操作。

　　假设我们在 NMS 中已经原生地定义了：

　　后继操作(像皮亚诺公理)

　　加法、乘法 作为基于时钟步的有限过程。

　　十进制位置系统 作为一个构造规则。

　　那么，规则 f(t) 可以被定义为：

　　规则名称: (t, f, y)

　　规则定义:

　　初始化：在 t=0，设置一个字符串 s = "0."

　　对于时钟步 t >= 1：

　　在字符串 s 的末尾追加一个字符 "9"。

　　输出 y 就是当前时钟步下字符串 s 所代表的数值。

　　在这个定义下：

　　t=0: s = "0." -> y = 0

　　t=1: s = "0.9" -> y = 0.9

　　t=2: s = "0.99" -> y = 0.99

　　...

　　这个规则 没有使用 1, 10, ^ 这些来自 CMS 的“黑箱”符号。它完全通过 NMS 内部的、动态的、有限的操作(字符串操作)来实现完全相同的行为。这里的 y 不是一个在 CMS 意义下“逼近1”的数，它就是一个在不断发展变化的字符串所对应的值。