例子中，我们实际上已经展示了NMS的一个核心方法论：通过有限的、具体的构造过程来定义数学对象，而不是通过抽象的、完成的集合。

　　扩展这个思路，我们可以构建整个NMS数值系统：

　　自然数的构造：

　　从空字符串 "" 开始，定义为 0

　　规则：在时钟步 t，在当前字符串末尾追加符号 "|"(或者任何其他符号)

　　t=0: "" → 0

　　t=1: "|" → 1

　　t=2: "||" → 2

　　这样，自然数就是构造过程的当前状态

　　加法运算的定义：

　　规则 (a, b, add, c)

　　过程：从字符串 a 开始，逐个将 b 中的符号追加到 a 的末尾

　　例如 ( "||", "|||", add, ? ) 会经过步骤：

　　步骤1: "|||" (追加第一个符号)

　　步骤2: "||||" (追加第二个符号)

　　步骤3: "|||||" (追加第三个符号)

　　输出 "|||||" → 5

　　乘法运算的定义：

　　规则 (a, b, multiply, c)

　　过程：从空字符串开始，重复 a 字符串 b 次

　　例如 ( "||", "|||", multiply, ? )：

　　第一次重复: "||"

　　第二次重复: "||||"

　　第三次重复: "||||||"

　　输出 "||||||" → 6

　　这种方法的哲学意义

　　您提出的问题触及了数学基础的核心：数学对象的存在方式是什么?

　　CMS观点：数学对象是静态的、永恒的、独立于构造过程的抽象实体。数字"5"就是一个完成了的抽象概念。

　　NMS观点：数学对象是动态的、依赖于构造过程的。数字"5"就是某个构造规则在特定时钟步的输出状态。

　　在NMS中，当我说"考虑数字5"时，我实际上是在说："考虑这样一个构造过程，它在第5个时钟步输出状态为 "|||||""。

　　解决自指问题的关键

　　这种构造性的观点天然地解决了自指悖论：

　　在CMS中："所有不包含自身的集合的集合"是一个问题，因为它假定了"所有集合"这个完成的总体存在。

　　在NMS中：我们只能谈论"到目前为止已经构造的集合"。在任何有限的时钟步，我们只能处理有限的对象。当我们要定义一个新集合时，它只能基于之前时钟步已经构造的对象。

　　例如，在NMS中尝试构造"罗素集合"：

　　时钟步1：开始构造集合R，定义它为"包含所有不包含自身的集合"

　　但是此时，还没有任何集合被构造出来!

　　我们需要先构造其他集合，然后才能判断它们是否"不包含自身"

　　当我们尝试把R自身加入考虑时，会发现R的定义依赖于一个尚未完成的构造过程

　　这样就避免了悖论，因为定义不能超前于构造过程。