我们首先定义脉冲时间与物理占位符。

　　-- 脉冲时间流，是最基本的离散类型

　　data Time : Type0 where

　　t0 : Time

　　next : Time → Time

　　-- 物理占位符类型：每个占位符在给定时钟脉冲时刻有一个值

　　Postulate Placeholder : Type0

　　Postulate readvalue : Placeholder → Time → Maybe value

　　这里 Maybe value 表示在脉冲之间可能无值(Nothing)，只在脉冲瞬间有值(Just v)。

　　Type0 表示这是一个物理层类型(0-型)，相等是判断性的，没有路径。

　　2. 抽象规则的生成(抽象层)

　　抽象规则不是“预先存在的连续实体”，而是从物理序列中通过规则构造出来的高阶对象。

　　我们定义一个抽象规则类型，它本身是通过离散符号和构造子建立的：

　　-- 抽象规则构造子

　　data Rule : Type1 where

　　-- 从物理序列插值生成连续表示

　　interpolate_rule : (p : Placeholder) → Rule

　　-- 组合规则

　　combine : Rule → Rule → Rule

　　-- 引入等价路径

　　add_path : Rule → Path → Rule

　　这里的 Rule 是 Type1(1-型或更高)，因为它包含路径结构。

　　Path 是一个额外的构造，表示两个值之间的连续变形：

　　postulate Path : (A : Type0) → A → A → Type1

　　注意：Path 不是原生∞-型，而是通过 add_path 显式添加到规则中的。

　　3. 规则在脉冲时刻的实例化

　　抽象规则只在脉冲时刻被“采样”到物理值：

　　postulate evaluate : Rule → Time → Maybe value

　　-- 一致性公理：如果规则由占位符 p 生成，那么在脉冲时刻 t 有值时应一致

　　axiom consistency :

　　∀ (p : Placeholder) (t : Time) (v : value),

　　readvalue p t ≡ Just v →

　　evaluate (interpolate_rule p) t ≡ Just v

　　这保证了抽象规则在脉冲时刻与物理存储一致。

　　4. 连续与离散的交互界面(1-型)

　　我们引入变换来表示现实与抽象之间的映射：

　　-- 变换类型(1-型)

　　data Transformation : Type1 where

　　-- 从物理到抽象

　　abstractify : (p : Placeholder) → Transformation

　　-- 从抽象到物理(实例化)

　　concretize : (r : Rule) → Transformation

　　-- 变换的组合

　　compose : Transformation → Transformation → Transformation

　　-- 变换之间的等价(自然变换)

　　natural : (τ₁ τ₂ : Transformation) → Path Transformation τ₁ τ₂

　　这里 Transformation 是 1-型，因为它有变换之间的等价(natural)，但不是完全的 ∞-型。

　　5. 历史保存的形式化

　　历史不是连续记录，而是通过占位符的物理状态序列 + 抽象规则的重构能力共同实现：

　　-- 历史视图(抽象层概念)

　　HistoryView : Rule → Type1

　　HistoryView r = (t : Time) → evaluate r t

　　-- 但物理上只存储占位符序列

　　physical_history : Placeholder → (t : Time) → Maybe value

　　physical_history p t = readvalue p t

　　关键点：

　　物理层只存脉冲时刻的值(离散)。

　　抽象层可以通过 interpolate_rule 从物理历史生成连续的 HistoryView。

　　这是从离散生成连续，不是反过来。

　　6. 与传统 HoTT 的根本区别

　　起点不同：我们从 Time(离散脉冲)和 Placeholder(物理存储)开始，而不是从 ∞-群胚开始。

　　路径是衍生的：Path 是通过 add_path 显式添加到规则中的，不是类型的原生属性。

　　物理与抽象分离：Type0 是物理层，Type1 是抽象层，不允许随意混合。

　　脉冲语义：值在脉冲间是 Nothing，这破坏了传统数学的“函数总定义”假设。